Risolvi (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Risolvi per x

$$x\geq -3$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x^{2}+x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Sottrai 9 da -1 per ottenere -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Combina -3x^{2} e 3x^{2} per ottenere 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Combina 3x e -2x per ottenere x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Sottrai x^{3} da entrambi i lati.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Combina -2x e -x per ottenere -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati.

$$-3x\leq -1+10$$

E -1 e 10 per ottenere 9.

$$-3x\leq 9$$

Dividi entrambi i lati per -3. Dal momento che -3 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Dividi 9 per -3 per ottenere -3.

$$x\geq -3$$