Risolvi (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Trova x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Sottrai 500 da entrambi i lati.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 100 a b e -500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 10000 a -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -100 a 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Dividi -100+40\sqrt{5} per -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 40\sqrt{5} da -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Dividi -100-40\sqrt{5} per -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Dividi 100 per -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Dividi 500 per -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Dividi -100, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -50. Quindi aggiungi il quadrato di -50 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Aggiungi -500 a 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Fattore x^{2}-100x+2500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Semplifica.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$