Risolvi (x^4-x)^3

$$( x ^ { 4 } - x ) ^ { 3 }$$

Calcola

$$\left(x\left(x^{3}-1\right)\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x^{4}-x\right)^{3}.

$$\left(x^{4}\right)^{3}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$x^{12}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$x^{12}-3x^{8}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 8 e 1 per ottenere 9.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 2 per ottenere 6.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$

Espandi

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(x^{4}-x\right)^{3}.

$$\left(x^{4}\right)^{3}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$x^{12}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$x^{12}-3x^{8}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 8 e 1 per ottenere 9.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 2 per ottenere 6.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$