Risolvi (x^3+3x-5)+(2x^2-3x-5)+(x^2+4x-5)=

$$( x ^ { 3 } + 3 x - 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 ) + ( x ^ { 2 } + 4 x - 5 ) =$$

Calcola

$$x^{3}+3x^{2}+4x-15$$

Procedura della soluzione

Combina 3x e -3x per ottenere 0.

$$x^{3}-5+2x^{2}-5+x^{2}+4x-5$$

Sottrai 5 da -5 per ottenere -10.

$$x^{3}-10+2x^{2}+x^{2}+4x-5$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$x^{3}-10+3x^{2}+4x-5$$

Sottrai 5 da -10 per ottenere -15.

$$x^{3}-15+3x^{2}+4x$$

Differenzia rispetto a x

$$3x^{2}+6x+4$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 3x e -3x per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-5+2x^{2}-5+x^{2}+4x-5)$$

Sottrai 5 da -5 per ottenere -10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-10+2x^{2}+x^{2}+4x-5)$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-10+3x^{2}+4x-5)$$

Sottrai 5 da -10 per ottenere -15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-15+3x^{2}+4x)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+4x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+4x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+4x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+4\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$3x^{2}+6x+4$$