Risolvi (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Calcola

$$3x^{2}-10x+1$$

Procedura della soluzione

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Combina -3x e -7x per ottenere -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Sottrai 4 da 5 per ottenere 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Combina -3x e -7x per ottenere -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Sottrai 4 da 5 per ottenere 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 100 a -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Dividi 10+2\sqrt{22} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Dividi 10-2\sqrt{22} per 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5+\sqrt{22}}{3} e x_{2} con \frac{5-\sqrt{22}}{3}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$