Risolvi (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Procedura della soluzione

Semplifica.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+2x^{3}-x-2 per x-1 per ottenere x^{3}+3x^{2}+3x+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}+3x+2 per x+2 per ottenere x^{2}+x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+x+1=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Semplifica.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+2x^{3}-x-2 per x-1 per ottenere x^{3}+3x^{2}+3x+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}+3x+2 per x+2 per ottenere x^{2}+x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-2$$