Risolvi (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+6 per 7-x^{2} e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Sottrai 36 da 42 per ottenere 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Sottrai x^{4} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combina -x^{4} e -x^{4} per ottenere -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Sottrai 12x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -12x^{2} per ottenere -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -2 con a, -11 con b e 6 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{11±13}{-4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Trova x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+6 per 7-x^{2} e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Sottrai 36 da 42 per ottenere 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Sottrai x^{4} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combina -x^{4} e -x^{4} per ottenere -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Sottrai 12x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -12x^{2} per ottenere -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -2 con a, -11 con b e 6 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{11±13}{-4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$