Risolvi (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Calcola

$$2x\left(y-x\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+y per 3x-y e combinare i termini simili.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Per trovare l'opposto di 3x^{2}+2xy-y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4xy e -2xy per ottenere 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4y^{2} e y^{2} per ottenere 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combina 5y^{2} e -5y^{2} per ottenere 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Espandi

$$2xy-2x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+y per 3x-y e combinare i termini simili.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Per trovare l'opposto di 3x^{2}+2xy-y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4xy e -2xy per ottenere 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4y^{2} e y^{2} per ottenere 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combina 5y^{2} e -5y^{2} per ottenere 0.

$$-2x^{2}+2xy$$