Risolvi (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Trova x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Sottrai 2 da -2 per ottenere -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Aggiungi 16 a 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Dividi -4+4\sqrt{2} per 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Dividi -4-4\sqrt{2} per 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}+4x=2+2$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Aggiungi 4 a 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$