Risolvi (t)=40t-5t^2

$$( t ) = 40 t - 5 t ^ { 2 }$$

Trova t

$$t = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5} = 7,8$$

$$t=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 40t da entrambi i lati.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Combina t e -40t per ottenere -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Aggiungi 5t^{2} a entrambi i lati.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Scomponi t in fattori.

$$t\left(-39+5t\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t=0 e -39+5t=0.

$$t=0 t=\frac{39}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 40t da entrambi i lati.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Combina t e -40t per ottenere -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Aggiungi 5t^{2} a entrambi i lati.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5t^{2}-39t=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -39 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-39\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-39\right)±39}{2\times 5}$$

L'opposto di -39 è 39.

$$t=\frac{39±39}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$t=\frac{39±39}{10}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{39±39}{10} quando ± è più. Aggiungi 39 a 39.

$$t=\frac{78}{10}$$

Riduci la frazione \frac{78}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$t=\frac{39}{5}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{39±39}{10} quando ± è meno. Sottrai 39 da 39.

$$t=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$t=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{39}{5} t=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 40t da entrambi i lati.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Combina t e -40t per ottenere -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Aggiungi 5t^{2} a entrambi i lati.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-39t=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5t^{2}-39t}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t=0$$

Dividi -\frac{39}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{39}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{39}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t+\left(-\frac{39}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{39}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{39}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t+\frac{1521}{100}=\frac{1521}{100}$$

Fattore t^{2}-\frac{39}{5}t+\frac{1521}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{39}{10}\right)^{2}=\frac{1521}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{39}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{100}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{39}{10}=\frac{39}{10} t-\frac{39}{10}=-\frac{39}{10}$$

Aggiungi \frac{39}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{39}{5} t=0$$