Risolvi (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Calcola

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Procedura della soluzione

Combina n e 4n per ottenere 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

E 9 e 2 per ottenere 11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Differenzia rispetto a n

$$12n^{2}+4n+5$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina n e 4n per ottenere 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

E 9 e 2 per ottenere 11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$