Risolvi (a-7)(a-5)=3

$$( a - 7 ) ( a - 5 ) = 3$$

Trova a

$$a=4$$

$$a=8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-7 per a-5 e combinare i termini simili.

$$a^{2}-12a+35=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$a^{2}-12a+35-3=0$$

Sottrai 3 da 35 per ottenere 32.

$$a^{2}-12a+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Moltiplica -4 per 32.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Aggiungi 144 a -128.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$a=\frac{12±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{12±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4.

$$a=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$a=8$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{12±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 12.

$$a=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$a=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=8 a=4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-7 per a-5 e combinare i termini simili.

$$a^{2}-12a+35=3$$

Sottrai 35 da entrambi i lati.

$$a^{2}-12a=3-35$$

Sottrai 35 da 3 per ottenere -32.

$$a^{2}-12a=-32$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-12a+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$a^{2}-12a+36=-32+36$$

Aggiungi -32 a 36.

$$a^{2}-12a+36=4$$

Fattore a^{2}-12a+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-6\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$a-6=2 a-6=-2$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=8 a=4$$