Risolvi (a^3)^4

$$( a ^ { 3 } ) ^ { 4 }$$

Calcola

$$a^{12}$$

Procedura per l'elevazione di una potenza a un'altra potenza

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(a^{3}\right)^{4}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$a^{3\times 4}$$

Moltiplica 3 per 4.

$$a^{12}$$

Differenzia rispetto a a

$$12a^{11}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$4\left(a^{3}\right)^{4-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4\left(a^{3}\right)^{3}\times 3a^{3-1}$$

Semplifica.

$$12a^{2}\left(a^{3}\right)^{3}$$