Risolvi (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Calcola

$$4ay+1$$

Procedura della soluzione

Eleva a+1+2y al quadrato.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Considera \left(a-1\right)\left(a+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Per trovare l'opposto di 1+4y+4y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combina 4y e -4y per ottenere 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combina 4y^{2} e -4y^{2} per ottenere 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combina 2a e -2a per ottenere 0.

$$4ay+1$$

Espandi

$$4ay+1$$

Procedura della soluzione

Eleva a+1+2y al quadrato.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Considera \left(a-1\right)\left(a+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Per trovare l'opposto di a^{2}-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Per trovare l'opposto di 1+4y+4y^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combina 4y e -4y per ottenere 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combina 4y^{2} e -4y^{2} per ottenere 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combina 2a e -2a per ottenere 0.

$$4ay+1$$