Risolvi (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Procedura trovando la radice quadrata

Considera \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Espandi \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$81x^{2}=1+1$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$81x^{2}=2$$

Dividi entrambi i lati per 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Espandi \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 81 a a, 0 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Moltiplica -4 per 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Moltiplica -324 per -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Calcola la radice quadrata di 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Moltiplica 2 per 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} quando ± è più.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} quando ± è meno.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$