Risolvi (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

Calcola

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0,16-1,88i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 3-4i.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Moltiplica i numeri complessi 8-5i e 3-4i come fai con i binomi.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 24-32i-15i-20.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

Esegui le addizioni in 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$\frac{4-47i}{25}$$

Dividi 4-47i per 25 per ottenere \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

Parte reale

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{8-5i}{3+4i} per il coniugato complesso del denominatore 3-4i.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Moltiplica i numeri complessi 8-5i e 3-4i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 24-32i-15i-20.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

Esegui le addizioni in 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

Dividi 4-47i per 25 per ottenere \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

La parte reale di \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i è \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$