Risolvi (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Calcola

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} per ogni termine di 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 14 e 5 per ottenere 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina 28\sqrt{10} e -6\sqrt{10} per ottenere 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Moltiplica -12 e 2 per ottenere -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Sottrai 24 da 70 per ottenere 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Scomponi in fattori

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$