Risolvi (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Calcola

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Procedura della soluzione

Esprimi \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} come singola frazione.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Per elevare \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Espandi \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e -\frac{2}{3} per ottenere -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -3 e -\frac{2}{3} per ottenere 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calcola 64 alla potenza di -\frac{2}{3} e ottieni \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calcola 27 alla potenza di -\frac{2}{3} e ottieni \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Dividi \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} per\frac{1}{9} moltiplicando \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} per il reciproco di \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Moltiplica \frac{1}{16} e 9 per ottenere \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$