Risolvi (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 36x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

La soluzione è la coppia che restituisce -60 come somma.

$$a=-30 b=-30$$

Riscrivi 36x^{2}-60x+25 come \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Fattori in 6x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 6x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, -60 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Eleva -60 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Aggiungi 3600 a -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

L'opposto di -60 è 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Riduci la frazione \frac{60}{72} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Sottrai 25 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-60}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Dividi -\frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Aggiungi -\frac{25}{36} a \frac{25}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Aggiungi \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=\frac{5}{6}$$