Risolvi (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=0$$

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Combina 4x e 8x per ottenere 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Sottrai 36 da 36 per ottenere 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Sottrai 12x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Espandi \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcola -24 alla potenza di 2 e ottieni 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Espandi \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Calcola -12 alla potenza di 2 e ottieni 144.

$$576x=144x^{2}$$

Sottrai 144x^{2} da entrambi i lati.

$$576x-144x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$36=36$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$36=36$$

Elenca tutte le soluzioni di -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$