Risolvi (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Trova d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-d per 5+10d e combinare i termini simili.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Sottrai 20d da entrambi i lati.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 45d e -20d per ottenere 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Sottrai 4d^{2} da entrambi i lati.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -10d^{2} e -4d^{2} per ottenere -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Scomponi d in fattori.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere d=0 e 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-d per 5+10d e combinare i termini simili.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Sottrai 20d da entrambi i lati.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 45d e -20d per ottenere 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Sottrai 4d^{2} da entrambi i lati.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -10d^{2} e -4d^{2} per ottenere -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -14 a a, 25 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Moltiplica 2 per -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-25±25}{-28} quando ± è più. Aggiungi -25 a 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Dividi 0 per -28.

$$d=0$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-25±25}{-28} quando ± è meno. Sottrai 25 da -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Riduci la frazione \frac{-50}{-28} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5-d per 5+10d e combinare i termini simili.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Sottrai 20d da entrambi i lati.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combina 45d e -20d per ottenere 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Sottrai 4d^{2} da entrambi i lati.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combina -10d^{2} e -4d^{2} per ottenere -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Dividi entrambi i lati per -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

La divisione per -14 annulla la moltiplicazione per -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Dividi 25 per -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Dividi 0 per -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Dividi -\frac{25}{14}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{28}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{28} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{28} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Fattore d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Semplifica.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Aggiungi \frac{25}{28} a entrambi i lati dell'equazione.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$