Risolvi (4i+w)w=5

$$( 4 i + w ) w = 5$$

Trova w

$$w=1-2i$$

$$w=-1-2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4i+w per w.

$$4iw+w^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$4iw+w^{2}-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w^{2}+4iw-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4i a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{\left(4i\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva 4i al quadrato.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16+20}}{2}$$

Aggiungi -16 a 20.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$w=\frac{-4i±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-4i±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -4i a 2.

$$w=\frac{2-4i}{2}$$

Dividi 2-4i per 2.

$$w=1-2i$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-4i±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -4i.

$$w=\frac{-2-4i}{2}$$

Dividi -2-4i per 2.

$$w=-1-2i$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=1-2i w=-1-2i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4i+w per w.

$$4iw+w^{2}=5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+4iw=5$$

Dividi 4i, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2i. Quindi aggiungi il quadrato di 2i a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}+4iw+\left(2i\right)^{2}=5+\left(2i\right)^{2}$$

Eleva 2i al quadrato.

$$w^{2}+4iw-4=5-4$$

Aggiungi 5 a -4.

$$w^{2}+4iw-4=1$$

Fattore w^{2}+4iw-4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+2i\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w+2i\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$w+2i=1 w+2i=-1$$

Sottrai 2i da entrambi i lati dell'equazione.

$$w=1-2i w=-1-2i$$