Risolvi (4-x^{2})^2(x^3-2)+x^3(-x^4-2)+32

$$( 4 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( x ^ { 3 } - 2 ) + x ^ { 3 } ( - x ^ { 4 } - 2 ) + 32$$

Calcola

$$2x^{2}\left(8+7x-x^{2}-4x^{3}\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-x^{2}\right)^{2}.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16-8x^{2}+x^{4} per x^{3}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{3} per -x^{4}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

Combina 16x^{3} e -2x^{3} per ottenere 14x^{3}.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

E -32 e 32 per ottenere 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 4 per ottenere 7.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

Combina x^{7} e x^{7}\left(-1\right) per ottenere 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$

Espandi

$$16x^{2}+14x^{3}-2x^{4}-8x^{5}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-x^{2}\right)^{2}.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16-8x^{2}+x^{4} per x^{3}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{3} per -x^{4}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

Combina 16x^{3} e -2x^{3} per ottenere 14x^{3}.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

E -32 e 32 per ottenere 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 4 per ottenere 7.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

Combina x^{7} e x^{7}\left(-1\right) per ottenere 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$