Risolvi (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Calcola

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+3 per 3-a e combinare i termini simili.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -a^{2}+9 per a^{2}+9 e combinare i termini simili.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Per trovare l'opposto di -a^{4}+81, trova l'opposto di ogni termine.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combina 4a^{4} e a^{4} per ottenere 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Sottrai 81 da 324 per ottenere 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Espandi

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+3 per 3-a e combinare i termini simili.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -a^{2}+9 per a^{2}+9 e combinare i termini simili.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Per trovare l'opposto di -a^{4}+81, trova l'opposto di ogni termine.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combina 4a^{4} e a^{4} per ottenere 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Sottrai 81 da 324 per ottenere 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$