Risolvi (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per 8x-3 e combinare i termini simili.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combina -x^{2} e -24x^{2} per ottenere -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Aggiungi 17x a entrambi i lati.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combina 12x e 17x per ottenere 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Sottrai 3 da -4 per ottenere -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -7 e q divide il coefficiente iniziale 3. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 per x-1 per ottenere 3x^{2}-22x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, -22 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Risolvi l'equazione 3x^{2}-22x+7=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$