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9x^{2}+6x+1=4
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1-4=0
Sottrai 4 da entrambi i lati.
9x^{2}+6x-3=0
Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.
3x^{2}+2x-1=0
Dividi entrambi i lati per 3.
a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-1 b=3
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)
Riscrivi 3x^{2}+2x-1 come \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).
x\left(3x-1\right)+3x-1
Scomponi x in 3x^{2}-x.
\left(3x-1\right)\left(x+1\right)
Fattorizza il termine comune 3x-1 tramite la proprietà distributiva.
x=\frac{1}{3} x=-1
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-1=0 e x+1=0.
9x^{2}+6x+1=4
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1-4=0
Sottrai 4 da entrambi i lati.
9x^{2}+6x-3=0
Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, 6 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}
Eleva 6 al quadrato.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}
Moltiplica -4 per 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}
Moltiplica -36 per -3.
x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}
Aggiungi 36 a 108.
x=\frac{-6±12}{2\times 9}
Calcola la radice quadrata di 144.
x=\frac{-6±12}{18}
Moltiplica 2 per 9.
x=\frac{6}{18}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±12}{18} quando ± è più. Aggiungi -6 a 12.
x=\frac{1}{3}
Riduci la frazione \frac{6}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.
x=-\frac{18}{18}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±12}{18} quando ± è meno. Sottrai 12 da -6.
x=-1
Dividi -18 per 18.
x=\frac{1}{3} x=-1
L'equazione è stata risolta.
9x^{2}+6x+1=4
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x=4-1
Sottrai 1 da entrambi i lati.
9x^{2}+6x=3
Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}
Dividi entrambi i lati per 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}
La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}
Riduci la frazione \frac{6}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}
Riduci la frazione \frac{3}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}
Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}
Aggiungi \frac{1}{3} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}
Fattore x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}
Semplifica.
x=\frac{1}{3} x=-1
Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.