Risolvi (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Trova x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 4x-2 e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 2x^{2}-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x e 3x per ottenere -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-9 b=-4$$

Riscrivi 6x^{2}-13x+6 come \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-3=0 e 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 4x-2 e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 2x^{2}-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x e 3x per ottenere -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -13 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Aggiungi 169 a -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±5}{12} quando ± è più. Aggiungi 13 a 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±5}{12} quando ± è meno. Sottrai 5 da 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 4x-2 e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 2x^{2}-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x e 3x per ottenere -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Dividi -\frac{13}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Aggiungi -1 a \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Aggiungi \frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$