Risolvi (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Trova x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 4x-1 e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -14 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±14}{16} quando ± è più. Aggiungi 14 a 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Riduci la frazione \frac{28}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±14}{16} quando ± è meno. Sottrai 14 da 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividi 0 per 16.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-3 per 4x-1 e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Dividi -\frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Aggiungi \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$