Risolvi (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Risolvi per x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Combina -4x e -12x per ottenere -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-16x\geq 9-1$$

Sottrai 1 da 9 per ottenere 8.

$$-16x\geq 8$$

Dividi entrambi i lati per -16. Dal momento che -16 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{8}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$