Risolvi (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Semplifica.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 4. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 per x+1 per ottenere 4x^{3}-5x+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 4. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=\frac{1}{2}$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 4x^{3}-5x+2 per 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 per ottenere 2x^{2}+x-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Risolvi l'equazione 2x^{2}+x-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$