Risolvi (2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy)

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

Calcola

$$x\left(3x+4y\right)$$

Procedura della soluzione

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Combina 4x^{2} e x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Combina -y^{2} e y^{2} per ottenere 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Combina 5x^{2} e -2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Combina 2xy e 2xy per ottenere 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$

Espandi

$$3x^{2}+4xy$$

Procedura della soluzione

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Combina 4x^{2} e x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Combina -y^{2} e y^{2} per ottenere 0.

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x^{2}-xy.

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Combina 5x^{2} e -2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Combina 2xy e 2xy per ottenere 4xy.

$$3x^{2}+4xy$$