Risolvi (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Trova x

$$x=0$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+5 per x-1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+4x-5, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combina 3x e -4x per ottenere -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

E -5 e 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+5 per x-1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+4x-5, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combina 3x e -4x per ottenere -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

E -5 e 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+5 per x-1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+4x-5, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combina 3x e -4x per ottenere -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

E -5 e 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-x=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=0$$