Risolvi (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+3 per x-2 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combina -x e -x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Aggiungi 4 a 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{7} per 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+3 per x-2 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combina -x e -x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-2x=6$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Aggiungi 6 a 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$