Risolvi (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{6} quando ± è meno. Sottrai 6 da -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividi -12 per 6.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-2$$