Risolvi (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4,098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1,098076211$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-6x=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -6 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Dividi 6+6\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{3} da 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Dividi 6-6\sqrt{3} per 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$