Risolvi (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{3}-1 per \sqrt{3}+1 e combinare i termini simili.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sottrai 1 da 6 per ottenere 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

E 1 e 12 per ottenere 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Per trovare l'opposto di 13-4\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Sottrai 13 da 5 per ottenere -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combina \sqrt{3} e 4\sqrt{3} per ottenere 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$