Risolvi (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15-x per 5x+500 e combinare i termini simili.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Sottrai 4250 da entrambi i lati.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Sottrai 4250 da 7500 per ottenere 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, -425 a b e 3250 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -425 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 180625 a 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

L'opposto di -425 è 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} quando ± è più. Aggiungi 425 a 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Dividi 425+25\sqrt{393} per -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} quando ± è meno. Sottrai 25\sqrt{393} da 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Dividi 425-25\sqrt{393} per -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15-x per 5x+500 e combinare i termini simili.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Sottrai 7500 da entrambi i lati.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Sottrai 7500 da 4250 per ottenere -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Dividi -425 per -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Dividi -3250 per -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Dividi 85, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{85}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{85}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{85}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Aggiungi 650 a \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Fattore x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Sottrai \frac{85}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$