Risolvi (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

Trova x

$$x=70$$

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-2x per 50-2x e combinare i termini simili.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Sottrai 3600 da entrambi i lati.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

Sottrai 3600 da 5000 per ottenere 1400.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -300 a b e 1400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Eleva -300 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

Aggiungi 90000 a -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

L'opposto di -300 è 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{300±260}{8} quando ± è più. Aggiungi 300 a 260.

$$x=\frac{560}{8}$$

Dividi 560 per 8.

$$x=70$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{300±260}{8} quando ± è meno. Sottrai 260 da 300.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dividi 40 per 8.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=70 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100-2x per 50-2x e combinare i termini simili.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Sottrai 5000 da entrambi i lati.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

Sottrai 5000 da 3600 per ottenere -1400.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

Dividi -300 per 4.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

Dividi -1400 per 4.

$$x^{2}-75x=-350$$

Dividi -75, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{75}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{75}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{75}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

Aggiungi -350 a \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Fattore x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Aggiungi \frac{75}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=70 x=5$$