Risolvi (-a+2b)^2-(-a-2b)^2

$$( - a + 2 b ) ^ { 2 } - ( - a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$-8ab$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(-a+2b\right)^{2}.

$$\left(-a\right)^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Calcola -a alla potenza di 2 e ottieni a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(-a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(\left(-a\right)^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Calcola -a alla potenza di 2 e ottieni a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Moltiplica -4 e -1 per ottenere 4.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}+4ab+4b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$4\left(-a\right)b+4b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina 4b^{2} e -4b^{2} per ottenere 0.

$$4\left(-a\right)b-4ab$$

Moltiplica 4 e -1 per ottenere -4.

$$-4ab-4ab$$

Combina -4ab e -4ab per ottenere -8ab.

$$-8ab$$

Espandi

$$-8ab$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(-a+2b\right)^{2}.

$$\left(-a\right)^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Calcola -a alla potenza di 2 e ottieni a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(-a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(\left(-a\right)^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Calcola -a alla potenza di 2 e ottieni a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Moltiplica -4 e -1 per ottenere 4.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di a^{2}+4ab+4b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina a^{2} e -a^{2} per ottenere 0.

$$4\left(-a\right)b+4b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina 4b^{2} e -4b^{2} per ottenere 0.

$$4\left(-a\right)b-4ab$$

Moltiplica 4 e -1 per ottenere -4.

$$-4ab-4ab$$

Combina -4ab e -4ab per ottenere -8ab.

$$-8ab$$