Risolvi (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Procedura della soluzione

Converti 48 nella frazione \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Poiché \frac{192}{4} e \frac{1}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

E 192 e 1 per ottenere 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{193}{4}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Esprimi \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} come singola frazione.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Esprimi \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Per moltiplicare \sqrt{193} e \sqrt{6}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Fattorizzare 1158=3\times 386. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 386} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Dividi 3\sqrt{386} per 18 per ottenere \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$