Risolvi (sqrt{18}+3sqrt{3}-sqrt{12})*2sqrt{3}

$$( \sqrt{ 18 } +3 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 12 } ) \times 2 \sqrt{ 3 }$$

Calcola

$$6\sqrt{6}+6\approx 20,696938457$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{12}\right)\sqrt{3}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

Combina 3\sqrt{3} e -2\sqrt{3} per ottenere \sqrt{3}.

$$2\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\left(6\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6\sqrt{2}+2\sqrt{3} per \sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$6\sqrt{6}+2\times 3$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6\sqrt{6}+6$$