Risolvi (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Trova λ

$$\lambda =-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore \lambda ^{2}+2\lambda +1 utilizzando la formula \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi \lambda ^{2}+2\lambda +1 come \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Scomponi \lambda in \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Fattorizza il termine comune \lambda +1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$\lambda =-1$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$\lambda =-1$$