Risolvi (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura trovando la radice quadrata

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Per elevare \frac{x}{8} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x^{2}\times 3 per \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Poiché \frac{x^{2}}{8^{2}} e \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Unisci i termini come in x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Per elevare \frac{x}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Esprimi 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} come singola frazione.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 8^{2} e 2^{2} è 64. Moltiplica \frac{15x^{2}}{2^{2}} per \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Poiché \frac{-191x^{2}}{64} e \frac{16\times 15x^{2}}{64} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Unisci i termini come in -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Combina 49x^{2} e -64x^{2} per ottenere -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per -15. Zero diviso per un numero diverso da zero restituisce zero.

$$x^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=0$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Per elevare \frac{x}{8} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x^{2}\times 3 per \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Poiché \frac{x^{2}}{8^{2}} e \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Unisci i termini come in x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Per elevare \frac{x}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Esprimi 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} come singola frazione.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 8^{2} e 2^{2} è 64. Moltiplica \frac{15x^{2}}{2^{2}} per \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Poiché \frac{-191x^{2}}{64} e \frac{16\times 15x^{2}}{64} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Unisci i termini come in -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Combina 49x^{2} e -64x^{2} per ottenere -15x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per -15. Zero diviso per un numero diverso da zero restituisce zero.

$$x^{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 0 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$