Risolvi (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

Calcola

$$x$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2x-3 e 2x+3 è \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Moltiplica \frac{2x+3}{2x-3} per \frac{2x+3}{2x+3}. Moltiplica \frac{2x-3}{2x+3} per \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Poiché \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} e \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Unisci i termini come in 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Dividi \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} per\frac{24}{4x^{2}-9} moltiplicando \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} per il reciproco di \frac{24}{4x^{2}-9}.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

Cancella 24 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Cancella \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$x$$

Differenzia rispetto a x

$$1$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2x-3 e 2x+3 è \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Moltiplica \frac{2x+3}{2x-3} per \frac{2x+3}{2x+3}. Moltiplica \frac{2x-3}{2x+3} per \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Poiché \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} e \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Unisci i termini come in 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Dividi \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} per\frac{24}{4x^{2}-9} moltiplicando \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} per il reciproco di \frac{24}{4x^{2}-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

Cancella 24 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Cancella \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1$$