Risolvi (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Considera \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Espandi \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Calcola \frac{1}{5} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 5 e 3 è 15. Moltiplica \frac{x}{5} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{5}{3} per \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Poiché \frac{3x}{15} e \frac{5\times 5}{15} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Per elevare \frac{3x-25}{15} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Calcola 15 alla potenza di 2 e ottieni 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Dividi ogni termine di 9x^{2}-150x+625 per 225 per ottenere \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Combina -\frac{1}{25}x^{2} e \frac{1}{25}x^{2} per ottenere 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

E 1 e \frac{25}{9} per ottenere \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Sottrai \frac{34}{9} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{3}{2}, il reciproco di -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Moltiplica -\frac{34}{9} e -\frac{3}{2} per ottenere \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$