Risolvi (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Trova x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0,888465076$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Dividi entrambi i lati per \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$