Risolvi (1/2x-2/3y+3/4)*(1/2x+frac{2}{3}y-frac{3}{4})=

$$( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 2 } { 3 } y + \frac { 3 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 2 } { 3 } y - \frac { 3 } { 4 } ) =$$

Calcola

$$-\frac{\left(8y-9\right)^{2}}{144}+\frac{x^{2}}{4}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y+\frac{3}{4} per ogni termine di \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y\times \frac{2}{3}y-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y\times \frac{2}{3}y-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 1}{2\times 2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\times 1}{2\times 2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1\times 2}{2\times 3}xy+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2} per -\frac{3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy+\frac{1\left(-3\right)}{2\times 4}x-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\left(-3\right)}{2\times 4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy+\frac{-3}{8}x-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

La frazione \frac{-3}{8} può essere riscritta come -\frac{3}{8} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per \frac{1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x+\frac{-2}{3\times 2}yx-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-2}{3\times 2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x+\frac{-2}{6}yx-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x-\frac{1}{3}yx-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Combina \frac{1}{3}xy e -\frac{1}{3}yx per ottenere 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per \frac{2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{-2\times 2}{3\times 3}y^{2}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-2\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{-4}{9}y^{2}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

La frazione \frac{-4}{9} può essere riscritta come -\frac{4}{9} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per -\frac{3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{-2\left(-3\right)}{3\times 4}y+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-2\left(-3\right)}{3\times 4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{6}{12}y+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{3}{4} per \frac{1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3\times 1}{4\times 2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{3\times 1}{4\times 2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Combina -\frac{3}{8}x e \frac{3}{8}x per ottenere 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{3}{4} per \frac{2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3\times 2}{4\times 3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{2}{4}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Combina \frac{1}{2}y e \frac{1}{2}y per ottenere y.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{3}{4} per -\frac{3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y+\frac{3\left(-3\right)}{4\times 4}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{3\left(-3\right)}{4\times 4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y+\frac{-9}{16}$$

La frazione \frac{-9}{16} può essere riscritta come -\frac{9}{16} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y-\frac{9}{16}$$

Espandi

$$\frac{x^{2}}{4}-\frac{4y^{2}}{9}+y-\frac{9}{16}$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y+\frac{3}{4} per ogni termine di \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y\times \frac{2}{3}y-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y\times \frac{2}{3}y-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 1}{2\times 2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\times 1}{2\times 2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1\times 2}{2\times 3}xy+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2} per -\frac{3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy+\frac{1\left(-3\right)}{2\times 4}x-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\left(-3\right)}{2\times 4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy+\frac{-3}{8}x-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

La frazione \frac{-3}{8} può essere riscritta come -\frac{3}{8} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x-\frac{2}{3}y\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per \frac{1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x+\frac{-2}{3\times 2}yx-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-2}{3\times 2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x+\frac{-2}{6}yx-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}xy-\frac{3}{8}x-\frac{1}{3}yx-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Combina \frac{1}{3}xy e -\frac{1}{3}yx per ottenere 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{2}{3}y^{2}\times \frac{2}{3}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per \frac{2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{-2\times 2}{3\times 3}y^{2}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-2\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{-4}{9}y^{2}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

La frazione \frac{-4}{9} può essere riscritta come -\frac{4}{9} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}-\frac{2}{3}y\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per -\frac{3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{-2\left(-3\right)}{3\times 4}y+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-2\left(-3\right)}{3\times 4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{6}{12}y+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{3}{4} per \frac{1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3\times 1}{4\times 2}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{3\times 1}{4\times 2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{8}x-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Combina -\frac{3}{8}x e \frac{3}{8}x per ottenere 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{3}{4} per \frac{2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3\times 2}{4\times 3}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{2}{4}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Combina \frac{1}{2}y e \frac{1}{2}y per ottenere y.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica \frac{3}{4} per -\frac{3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y+\frac{3\left(-3\right)}{4\times 4}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{3\left(-3\right)}{4\times 4}.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y+\frac{-9}{16}$$

La frazione \frac{-9}{16} può essere riscritta come -\frac{9}{16} estraendo il segno negativo.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}+y-\frac{9}{16}$$