Risolvi (1/1-x)^prime

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

Calcola

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Semplifica.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$