Risolvi (cosxcosy+2x)dx-(sinxsiny+2y)dy=0

$$( \cos x \cos y + 2 x ) d x - ( \sin x \sin y + 2 y ) d y = 0$$

Trova d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x\left(\cos(x)\cos(y)+2x\right)-y\left(\sin(x)\sin(y)+2y\right)=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \cos(x)\cos(y)+2x per d.

$$\left(\cos(x)\cos(y)d+2xd\right)x-\left(\sin(x)\sin(y)+2y\right)dy=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \cos(x)\cos(y)d+2xd per x.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\left(\sin(x)\sin(y)+2y\right)dy=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sin(x)\sin(y)+2y per d.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\left(\sin(x)\sin(y)d+2yd\right)y=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sin(x)\sin(y)d+2yd per y.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\left(\sin(x)\sin(y)dy+2dy^{2}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di \sin(x)\sin(y)dy+2dy^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\sin(x)\sin(y)dy-2dy^{2}=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(\cos(x)\cos(y)x+2x^{2}-\sin(x)\sin(y)y-2y^{2}\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x\cos(x)\cos(y)-y\sin(x)\sin(y)+2x^{2}-2y^{2}\right)d=0$$

Dividi 0 per \cos(x)\cos(y)x+2x^{2}-\sin(x)\sin(y)y-2y^{2}.

$$d=0$$