Risolvi y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

Trova y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18,872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11,127016654$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -30 a b e 210 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

Moltiplica -4 per 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

Aggiungi 900 a -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} quando ± è più. Aggiungi 30 a 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

Dividi 30+2\sqrt{15} per 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

Dividi 30-2\sqrt{15} per 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-30y+210=0$$

Sottrai 210 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

Sottraendo 210 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

Dividi -30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -15. Quindi aggiungi il quadrato di -15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

Aggiungi -210 a 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

Fattore y^{2}-30y+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Semplifica.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$